Как понять таблицу истинности

Как понять таблицу истинности

Логические выражения и таблица истинности

Таблица истинности — таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.

Логическое выражение — составные высказывания в виде формулы.

Равносильные логические выражения – логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают. Для обозначения равносильности используется знак «=».

Алгоритм построения таблицы истинности:

1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2. определить число строк в таблице по формуле m=2 n , где n — количество переменных;

3. подсчитать количество логических операций в формуле;

4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5. определить количество столбцов: число переменных + число операций;

6. выписать наборы входных переменных;

7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.

Заполнение таблицы:

1. разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «0», а нижнюю «1»;

2. разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «0» и «1», начиная с группы «0»;

3. продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «0» или «1» до тех пор, пока группы «0» и «1» не будут состоять из одного символа.

Пример 1. Для формулы A/ (B / ¬B /¬C) постройте таблицу истинности.

Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк — 2 3 = 8.

Количество логических операций в формуле 5, количество логических переменных 3, следовательно количество столбцов — 3 + 5 = 8.

Пример 2. Определите истинность логического выражения F(А, В) = (А/ В)/(¬А/¬В) .

1. В выражении две переменные А и В (n=2).

Читайте также:  Буквы из фотографий своими руками

2. mстрок=2 n , m=2 2 =4 строки.

3. В формуле 5 логических операций.

4. Расставляем порядок действий

1) А/ В; 2) ¬А; 3) ¬В; 4) ¬А/¬В; 5) (А/ В)/(¬А/¬В).

5. Кстолбцов=n+5=2+5=7 столбцов.

Определение. Таблица истинности – это таблица, показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных.

Разберем подробнее каждую логическую операцию в соответствии с ее определением:

1. Инверсия (отрицание) – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Таблица истинности схемы НЕ

2. Конъюнкция (умножение)– это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Таблица истинности — это таблица, которая описывает логическую функцию. Логическая функция здесь — это функция, у которой значения переменных и значение самой функции выражают истинность. Например, они принимают значения «истина» либо «ложь» (true либо false, 1 либо 0).

Таблицы истинности применяются для определения значения какого-либо высказывания для всех возможных случаев значений истинности высказываний, которые его составляют. Количество всех существующих комбинаций в таблице находится по формуле N=2*n; где N — общее количество возможных комбинаций, n — число входных переменных. Таблицы истинности нередко используются в цифровой технике и булевой алгебре, чтобы описать работу логических схем.

Таблицы истинности для основных функций

Примеры: конъюнкция — 1&0=0, импликация — 1→0=0.

Порядок выполнения логических операций

Инверсия; Конъюнкция; Дизъюнкция; Импликация; Эквиваленция; Штрих Шеффера; Стрелка Пирса.

Последовательность построения (составления) таблицы истинности:

  1. Определить количество N используемых переменных в логическом выражении.
  2. Вычислить количество всевозможных наборов значений переменных M = 2 N , равное количеству строк в таблице.
  3. Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество логических операций.
  4. Озаглавить столбцы таблицы названиями переменных и названиями логических операций.
  5. Заполнить столбцы логических переменных наборами значений, например, от 0000 до 1111 с шагом 0001 в случае для четырех переменных.
  6. Заполнить таблицу истинности по столбцам со значениями промежуточных операций слева направо.
  7. Заполнить окончательный столбец значений для функции F.
Читайте также:  Как сделать летнюю кухню своими руками фото

Таким образом, можно составить (построить) таблицу истинности самостоятельно.

Составить таблицу истинности онлайн

Заполните поле ввода и нажмите OK. T — истина, F — ложь. Рекомендуем добавить страницу в закладки или сохранить в социальной сети.

Обозначения

  1. Множества или выражения большими буквами латинского алфавита: A, B, C, D.
  2. A’ — штрих — дополнения множеств
  3. && — конъюнкция ("и")
  4. || — дизъюнкция ("или")
  5. ! — отрицание (например, !A)
  6. cap — пересечение множеств cap
  7. cup — объединение множеств (сложение) cup
  8. A&!B — разность множеств A∖B=A-B
  9. A=>B — импликация "Если . то"
  10. A B — эквивалентность

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица истинности онлайн с примерами — логика

Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:

Группа с кучей полезной информации (подпишитесь, если предстоит ЕГЭ или ОГЭ):

Ссылка на основную публикацию
Как получить семена петрушки
Описание петрушки и её семян. Как вырастить семена петрушки. Петрушка широко выращивается на индивидуальных огородах во всех зонах страны как...
Как поклеить обои с крупными цветами
Декорирование стен обоями двух видов ― очень популярный дизайнерский прием. Благодаря тому, что его вариации неисчерпаемы, он позволяет каждый раз...
Как поклеить туалет обоями фото
Для отделки туалета чаще всего хозяева квартиры приобретают плитку. Но бывает так, что на использование данного материала не хватает ресурсов....
Как получить семена физалиса
Удивительное оранжевое чудо, название которому – физалис, украсит любой приусадебный участок, станет изюминкой домашнего интерьера, а также полезным для употребления...
Adblock detector